1) бросить вызов 2) принять вызов 3) участвовать в состязании
вступить в борьбу, бросить или принять вызов [первонач. участвовать в рыцарском турнире] Например: The very last man on this earth whom I would enter the lists to combat with gentle compliments and masked faces, is Mr. Chester, I do assure you. (Ch. Dickens, Barnaby Rudge, ch. XII) — Уверяю вас, что я ни за что на свете не вступлю в единоборство с мистером Честером по части изящных комплиментов, произносимых с опущенным забралом. In 1870 he entered the lists, with prestige already lowered by a decade of failure... (G. M. Trevelyan, British History in the Nineteenth Century, 1782 - 1901, ch. XXIII) — В 1870 году Наполеон III начал войну с Пруссией. Престиж его к этому времени был уже подорван десятилетием неудач... His face lost a little of its buoyant expression; he was not sure whether his leg was being pulled and it was important for him, having entered the lists under the eye of his lady, to come off best. (J. Wain, Hurry On Down ch. III) — Лицо Хатчинса несколько омрачилось он не был уверен, нет ли тут подвоха и, кроме того, вступив в литературный турнир пред очами своей дамы, он боялся ударить лицом в грязь.
phrasal to engage in a fight or struggle