Do the polite

используется в разговорной речи любезничать, стараться быть любезным Например: Ha, ha, ha! I saw you doing the polite to Miss Rossiter - getting on like a house afire, eh? (D. L. Sayers, Murder Must Advertise, ch. VI) — Ха, ха, ха! Я видел, как вы любезничали с мисс Росситер. Весьма преуспели, а?

Англо-русский фразеологический словарь