Pump somebody's hand

американский вариант английского языка трясти чью-либо руку (при рукопожатии) Например: Its commander lifted himself out of the hatch, jumped down, and began to pump Lester's hand enthusiastically. (S. Heym, The Crusaders, book II, ch. 2) — Командир танка вылез из люка, соскочил вниз и стал восторженно трясти руку Лестера.

Англо-русский фразеологический словарь