Have somebody on the run

обратить кого-либо в бегство; заставить кого-либо спасаться бегством; нанести сокрушительный удар в прямом и переносном значении Например: We got the terrorists on the run. And we're going to keep them on the run. — Мы обратили террористов в бегство. И мы будем их преследовать. Labour has the Conservatives on the run in most constituencies. — Консерваторы проигрывают лейбористам в большинстве избирательных округов.

Большой англо-русский словарь